El problema del ingeniero celoso

Un día, Tony se despertó y no encontró a su esposa en la casa.

— ¿Dónde estabas?

— Quería ejercitarme y solo recorrí la cuadra. Mira mi podómetro.

— ¿Qué distancia marca el podómetro?

— ¿En serio, Tony? ¿otra vez con tus celos?

Airado, Tony le arrebata el podómetro y lee una distancia recorrida de $805$ metros.

— ¿Cuántas vueltas diste?

— ¡Una! ¡una vuelta!

— ¿Este o norte?

— ¿Hablas en serio, Tony?

— ¿Este o norte?

— ¡Este!

Tony había sido el ingeniero a cargo del asfaltado de la cuadra años atrás y sabía que las cuatro calles que formaban la cuadra estaban a la misma distancia de la iglesia donde se casó con su esposa. Además, recordaba que las esquinas formaban la siguiente secuencia de ángulos hasta llegar de vuelta a su casa: $60°$, $135°$, $85°$, $80°$ y que si su esposa partió hacia el este debió haber recorrido $200$ metros en la primera calle antes de llegar a la esquina de $60°$, distancia que también recordaba a la perfección. 

¿Mentía la esposa? Justifica tu respuesta.