Demostración: una propiedad harto conocida es que si dos circunferencias son tangentes, entonces, el punto de tangencia y los centros de estas circunferencias están alineados. De modo que O, O_2 y Q están alineados. Similarmente, O, O_1 y P. Como consecuencia, \angle{SPO_1} = \angle{SPO}. Al ser \triangle{PSO_1} y \triangle{PQO} triángulos isósceles, resulta que \angle{O_1SP} = \angle{OQP}, significando que \triangle{PSO_1} y \triangle{PQO} son semejantes y SO_1\parallel{O_2O}. Análogamente, SO_2\parallel{O_1O}. Por lo tanto, SO_1OO_2 es un paralelogramo con SO_1 = OO_2 = r_1. Así, OQ = OO_2 + O_2Q, o lo que es lo mismo, R = r_1 + r_2.
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