Demostración: una propiedad harto conocida es que si dos circunferencias son tangentes, entonces, el punto de tangencia y los centros de estas circunferencias están alineados. De modo que $O$, $O_2$ y $Q$ están alineados. Similarmente, $O$, $O_1$ y $P$. Como consecuencia, $\angle{SPO_1} = \angle{SPO}$. Al ser $\triangle{PSO_1}$ y $\triangle{PQO}$ triángulos isósceles, resulta que $\angle{O_1SP} = \angle{OQP}$, significando que $\triangle{PSO_1}$ y $\triangle{PQO}$ son semejantes y $SO_1\parallel{O_2O}$. Análogamente, $SO_2\parallel{O_1O}$. Por lo tanto, $SO_1OO_2$ es un paralelogramo con $SO_1 = OO_2 = r_1$. Así, $OQ = OO_2 + O_2Q$, o lo que es lo mismo, $R = r_1 + r_2$.
No hay comentarios:
Publicar un comentario